题文

如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P10（x10，y10）在函数y= 16 x （x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P10A9A10都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A9A10，都在x轴上，则y1+y2+…+y10=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图，过点P1作P1M⊥x轴， ∵△OP1A1是等腰直角三角形， ∴P1M=OM=MA1， 设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y= 16 x （x＞0）中，得a=4， ∴A1的坐标是（8，0）， 又∵△P2A1A2是等腰直角三角形， ∴设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是8+b，把（8+b，b）代入函数解析式得b= 16 8+b ， 解得b=4 2 -4， ∴A2的横坐标是8+2b=8+8 2 -8=8 2 ， 同理可以得到A3的横坐标是8 3 ，An的横坐标是8 n ， 根据等腰直角三角形的性质得到y1+y2+…y10等于A10点横坐标的一半， 故y1+y2+…y10= 1 2 ×8 10 =4 10 ． 故答案为：4 10 ．

据专家权威分析，试题“如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P10（x10，y10）在函数y=16x（..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。