题文

下列式子正确的有（　　） ①4=（± 4 ）2； ②（- -3 ）2=-3； ③（- -m ）2-（- -n ）2=m-n； ④在实数范围内分解因式：9a2-7=（3a+7）（3a-7）． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

题型：单选题  难度：偏易

答案

①（± 4 ）2=（±2）2=4=左边，正确； ②根号内的数不能为负数， -3 无意义，错误； ③隐含条件m、n小于0，原式=（ -m ）2-（ -n ）2=-m-（-n）=n-m≠m-n，错误； ④（3a+7）（3a-7）=9a2-49≠9a2-7，错误． 因此正确的只有①． 故选A．

据专家权威分析，试题“下列式子正确的有（）①4=（±4）2；②（--3）2=-3；③（--m）2-（--n）2=m-n；..”主要考查你对  二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。