数学二-考研数学复习全书 本书特色

本书按照教育部考试中心公布的考研大纲要求编写，内容涵盖研究生考试数学二全部知识点，突出三个非常：语言非常通俗，逻辑非常清晰，例题非常丰富，这三个特色使得本书区别于市场上的同类图书。本书对传统课本中的重点、难点、疑点及*容易被忽视的一些潜在要点做出了全新的诠释，作者总结了自身在考研数学培训生涯中的诸多经验，将其独创的考研数学学习套路毫无保留地奉献给读者。

数学二-考研数学复习全书 目录

**部分 线性代数

第1章 行列式
1.1 行列式的标志
1.2 行列式的本质
1.3 行列式的基本计算方法
1.3.1 特殊行列式的计算
1.3.2 一般行列式的计算
1.4 行列式的五条性质
1.5 克拉默法则
1.6 矩阵
1.7 矩阵的运算
1.7.1 矩阵与矩阵相加
1.7.2 数字与矩阵相乘
1.7.3 矩阵与矩阵相乘
1.8 矩阵的转置
1.9 方阵、对角矩阵、单位矩阵、逆矩阵
1.9.1 方阵
1.9.2 对角矩阵
1.9.3 单位矩阵
1.9.4 逆矩阵
1.10 矩阵的向量表示法
1.11 关于代数余子式的三句话
1.11.1 **句话
1.11.2 第二句话
1.11.3 第三句话
1.12 克拉默法则的推论
1.12.1 **个充分必要条件
1.12.2 第二个充分必要条件
1.12.3 第三个充分必要条件
1.12.4 第四个充分必要条件
1.13 关于行列式的两种计算题
1.13.1 抽象行列式的计算
1.13.2 具体行列式的计算
1.14 贯穿考研试题的思维定式

第2章 矩阵
2.1 矩阵的初等变换
2.2 初等矩阵
2.3 矩阵的秩
2.3.1 矩阵子式的定义
2.3.2 矩阵秩的定义
2.3.3 利用初等行变换来求矩阵的秩
2.4 **个大总结
2.5 第二个大总结
2.6 矩阵乘法的两条定律
2.6.1 矩阵乘法满足结合律
2.6.2 矩阵乘法对矩阵加减法满足分配律
2.7 可交换的矩阵相乘特例
2.8 关于矩阵转置的四个公式
2.9 关于矩阵可逆的六个公式
2.10 可逆矩阵、初等变换、初等矩阵、矩阵秩之间的关系及等价矩阵
2.10.1 可逆矩阵与初等矩阵的关系
2.10.2 初等矩阵与初等变换的关系
2.10.3 初等变换与矩阵的秩的关系
2.10.4 初等矩阵的逆矩阵
2.10.5 等价矩阵
2.11 分块矩阵及一些知识点的深化
2.11.1 分块矩阵
2.11.2 反对称矩阵
2.11.3 求一个矩阵的逆矩阵
2.11.4 特殊分块矩阵的逆矩阵
2.11.5 求一个矩阵的若干次幂

 
第3章 向量
3.1 向量与向量组的基本概念
3.2 线性表出的概念
3.3 线性相关与线性无关的概念
3.4 *大无关组
3.5 “向量组的秩”的概念
3.6 “向量组的秩”与“矩阵的秩”的关系
3.7 线性表出的推广
3.8 等价向量组
3.9 关于线性相/无关要记的几个结论
3.10 方程组的求解
3.10.1 求齐次方程组的通解
3.10.2 求非齐次方程组的通解
3.11 五个重要的定理
3.11.1 定理1
3.11.2 定理2
3.11.3 定理3
3.11.4 定理4
3.11.5 定理5
3.11.6 真题分析
3.12 线性表出的本质
3.13 初等行变换前后相应的列向量组的线性相关性
3.14 与秩有关的八个公式
3.15 向量空间
3.15.1 向量空间，基，维数，坐标
3.15.2 基变换公式
3.15.3 正交向量，正交矩阵，正交化
3.16 线性相/无关的证明题
3.16.1 方法1
3.16.2 方法2

第4章 解线性方程组
4.1 求两个方程组的公共解
4.2 同解方程组的证明
4.2.1 方法1
4.2.2 方法2
4.3 已知齐次方程组的基础解系，
反求齐次方程组
4.4 线性方程组解的性质
4.5 由方程组中参数的取值判断解的类型
4.6 已知方程组解的类型，求方程组中的参数

 
第5章 特征值、特征向量、相似矩阵
5.1 特征值、特征向量的基本概念
5.2 特征值、特征向量的计算方法
5.3 对称矩阵、正交矩阵的复习
5.4 矩阵有多少个特征值为零
5.5 相似矩阵
5.6 对角化
5.7 合同矩阵
5.8 证明两个矩阵有相同的特征值
5.9 几个需要记住的结论
5.9.1 结论1
5.9.2 结论2
5.9.3 结论3
5.9.4 结论4
5.10 与特征向量有关的证明题通常会用到反证法
5.11 由a的特征值、特征向量推a的多项式的特征值、特征向量
5.12 怎样的方阵可以对角化
5.13 若方阵可以对角化，λ和p怎么求
5.14 关于相似矩阵的五个小结论
5.15 实对称阵的两个来自不同特征值的特征向量必正交
5.16 实对称阵一定可以相似于对角矩阵
5.17 实对称阵一定可以合同于对角矩阵

第6章 二次型
6.1 二次型的定义
6.2 二次型的对应矩阵
6.3 利用矩阵乘法来表示二次型
6.4 标准形
6.5 规范形
6.6 化二次型为标准形
6.7 合同二次型

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