甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B,甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v1和v2(v1≠v2),乙在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是v1和v2,则

◎ 题目

甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B,甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v1和v2(v1≠v2),乙在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是v1和v2,则(  )
A.甲先到达B点
B.乙先到达B点
C.两人同时到达B点
D.不知道v1、v2哪个大,故无法判断谁先到达B点

◎ 答案

设A、B两地间的距离为s,甲从A地出发到达B地:
v1×
1
2
t+v2×
1
2
t=s,
t=
2s
v1+v2

乙从A地出发到达B地:
t=
1
2
s
v1
+
1
2
s
v2
=
s(v1+v2)
2v1v2

t
t
=
2s
v1+v2
s(v1+v2)
2v1v2
=
4v1v2
 (v1+v2) 2

∵v1≠v2
∴(v1-v22>0,
∴v12+v22-2v1v2>0,
v12+v22+2v1v2-4v1v2>0,
v12+v22+2v1v2>4v1v2
∴(v1+v22>4v1v2
4v1
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