◎ 题目

一根不均匀的金属杆长AB =4m，自重为G=4 000 N，放在水平地面上．如图所示的滑轮组的绳子系在B端，以A端为支点，竖直向上提起它的B端．当人站在水平地面上，竖直向下用力拉绳端，使金属杆的B端刚离开地面时，人对地面的压力为FN1，B端受到竖直向上的拉力为F1，若匀速略微向上提起金属杆过程中，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略， 滑轮组的机械效率保持不变，为η1；当把该滑轮组的绳子系在金属杆的C 点，AC =3 m，仍以A端为点支，匀速略微竖直向上拉起占端，人对地面的压力为FN2时，C点受到竖直向上的拉力为F2，B端恰好离开地面，这时滑轮组的机械效率为η2。若人的体重为G人= 700 N且保持不变，FN1:FN2= 12：7， η1：η2=63： 64 求： （1）F1与F2的比值； （2）动滑轮重G动； （3）金属杆的重心O距A端的距离

◎ 答案

解：以A点为支点，竖直向上拉B点，金属杆的受力分析如图甲。F1为滑轮组竖直向上拉金属杆的拉力，G为金属杆所受重力，O点为金属杆的重心． 根据杠杆平衡条件，得到： F1·AB=G·OA                                           ① 以A点为支点，竖直向上拉C点，金属杆的受力分析如图乙。 F2为滑轮组竖直向上拉金属杆的拉力， 根据杠杆平衡条件，得到： F2·AC =G·OA， 所以F1·AB =F2·AC， F1：F2=AC：AB=3m：4m， F1：F2 =3：4                                             ② 分析滑轮组。当拉B点时， Fb=（F1'+G动）/4，其中Fb为人的拉力，F1'为杆拉滑轮组的力，与F1为相互作用力，F1'=F1，G动为动滑轮重.当满足题目的条件时， 当拉C点时，Fc=（F2'+G动）/4，其中Fc为人的拉力，F2'为杆拉滑轮组的力，与F2为相互作用力，F2'=F2.                ③ 分析人受力． 当拉B点时，人静止， Fb'= G人 - FN1'，其中G人为人所受重力，Fb'为滑轮组拉人的力，与Fb为相互作用力，Fb'=Fb；FN1'为地面对人的支持力，与FN1为相互作用力， FN1'= FN1。 拉C点时，人静止， Fc'= G人-FN2'其中Fc'为滑轮组拉人的力，与Fc为相互作用力，FN2'=FN2； FN1:FN2=（G人-Fb）：（G人 -Fc）， 所以（700 N -Fb）：（700 N -Fc）=12：7          ④ ①②③④四式联立 [700N - （F1+G动）/4] : [700 N - （F2+G动）/4] =12 : 7， F1: F2 =3 : 4， F1·4 m=4 000 N ·OA， 解出：F1=1 500 N，G动= 100 N，OA=1.5 m。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一根不均匀的金属杆长AB=4m，自重为G=4000N，放在水平地面上．如图所示的滑轮组的绳子系在B端，以A端为支点，竖直向上提起它的B端．当人站在水平地面上，竖直向下用力拉绳端，…”主要考查了你对  【杠杆的平衡条件】，【滑轮（组）中拉力的计算】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。