◎ 题目

如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg 的小物块以初速度v0=2m/s 滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1．木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s2，求 （1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间； （2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

◎ 答案

（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则 μmg=ma    …① L= 1 2 aT2…② v1=at     …③ 联立①②③解得 T=0.4s    v1=0.4m/s…④ 在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为为T．设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有 v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤ 式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间． 由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为 2v=v0-2nT…⑥ 由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有 0≤v0-2nT≤2v1…⑦ 求解上式得1.5≤n≤2.5 由于n是整数，故n=2 …⑧ 由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一个碰撞三次； 再有①⑤⑧得△t=0.2s  …⑨ v=0.2m/s  …⑩ 从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为 t=4T+△t=1.8s …（11） 即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1.8s． （2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为s=L- 1 2 a△t2…（12） 联立 ①与（12）式，并代入数据得    s=0.06m…（13） 即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg的小物块以初速度v0=2m/s滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。