如图(a)所示,木板OA可绕轴O在竖直平面内转动,某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系.已知物块的质量m=1kg,通过

◎ 题目

如图(a)所示,木板OA可绕轴O在竖直平面内转动,某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系.已知物块的质量m=1kg,通过DIS实验,得到如图(b)所示的加速度与斜面倾角的关系图线.若物块与木板间的动摩擦因数为0.2,假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力,g取10m/s2.试问:
(1)图(b)中图线与纵坐标交点ao多大?
(2)图(b)中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2,木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方?说明在斜面倾角处于θ1和θ2之间时物块的运动状态.
(3)θ1为多大?
(4)如果木板长L=2m,倾角为37°,物块在F的作用下由O点开始运动,为保证物块不冲出木板顶端,力F最多作用多长时间?(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)

魔方格

◎ 答案

(1)当木板水平放置时,物块的加速度为a0,此时滑动摩擦力:
f=μN=μmg=0.2×1×10=2(N) 
解得:a0=
F-f
m
=
8-2
1
=6(m/s2
(2)当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1,当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2,这时物块处于静止状态.
(3)N1=mgcosθ1 F1=μN1=μmgcosθ1F=mgsinθ1+μmgcosθ1
联立方程8=10sinθ1+2cosθ1解得θ1≈40.4°
(4)力F作用时的加速度a1=
F-mgsin37°-μmgcos37°
m
=
8-10×0.6-0.2×10×0.8
1
=0.4
(m/s2
撤去力F后的加速度大小a1=
mgsin37°+μmgcos37°
m
=
10×0.6+0.2×10×0.8
1
=7.6
(m/s2
设物块不冲出木板顶端,力F最长作用时间为t
则撤去力F时的速度v=a1t位移s1=
1
2
a1t2

撤去力F后运动的距离s2=
v2
2a2
由题意有 L=s1+s2即:2=
1
2
×0.4×t2+
(0.4t)2
2×7.6

解得:t≈3.1s
答:(1)图(b)中图线与纵坐标交点ao为6(m/s2);
(2)当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1,当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2,这时物块处于静止状态.
(3)θ1为40.4°;
(4)力F最多作用时间为3.1s.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图(a)所示,木板OA可绕轴O在竖直平面内转动,某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系.已知物块的质量m=1kg,通过…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与速度的关系】,【滑动摩擦力、动摩擦因数】,【力的合成】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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