在如图(a)所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,已知正方形边长为L.一个质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)在t=0时刻平行于oc边从
◎ 题目
在如图(a)所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,已知正方形边长为L.一个质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中. (1)若带电粒子从a点射出磁场,求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小; (2)若磁场的磁感应强度按如图(b)所示的规律变化,规定磁场向外的方向为正方向,磁感应强度的大小为B0,假使带电粒子能从oa边界射出磁场,求磁感应强度B变化周期T的最小值; (3)若所加磁场与第(2)问中的相同,要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场,求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v0. |
◎ 答案
(1)若带电粒子从a点射出磁场,则做圆周运动的半径为r=
所需时间t=
又根据m
得v0=
(2)要使粒子从oa边射出,其临界状态轨迹如图(1)所示 则有sinα=
α=30° 在磁场变化的半个周期内,粒子在磁场中旋转150°角,运动时间t=
而t=
所以磁场变化的最小周期为T=
(3)若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场,轨迹如图(2). 在磁场变化的半个周期内,粒子在磁场中旋转的角度为2β,其中β=45°, 即
所以磁场变化的周期为T=
每一个圆弧对应的弦长OM为s=
圆弧半径r= |