在如图(a)所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,已知正方形边长为L.一个质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)在t=0时刻平行于oc边从

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

在如图(a)所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,已知正方形边长为L.一个质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中.
魔方格

(1)若带电粒子从a点射出磁场,求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小;
(2)若磁场的磁感应强度按如图(b)所示的规律变化,规定磁场向外的方向为正方向,磁感应强度的大小为B0,假使带电粒子能从oa边界射出磁场,求磁感应强度B变化周期T的最小值;
(3)若所加磁场与第(2)问中的相同,要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场,求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v0

◎ 答案


魔方格
(1)若带电粒子从a点射出磁场,则做圆周运动的半径为r=
L
2

所需时间t=
T
2
=
πm
qB

又根据m
v02
r
=Bqv0

v0=
BqL
2m

(2)要使粒子从oa边射出,其临界状态轨迹如图(1)所示
则有sinα=
1
2

α=30°
在磁场变化的半个周期内,粒子在磁场中旋转150°角,运动时间t=
5
12
T
0
=
5πm
6qB0

而t=
T
2

所以磁场变化的最小周期为T=
5πm
3qB0

(3)若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场,轨迹如图(2).
在磁场变化的半个周期内,粒子在磁场中旋转的角度为2β,其中β=45°,
T
2
=
T0
4

所以磁场变化的周期为T=
πm
qB0

每一个圆弧对应的弦长OM为s=

2
n
L(n=2,4,6…)

圆弧半径r=
s
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