◎ 题目

晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径R地=6.4×106m，地面上的重力加速度为10m/s2，估算：（答案要求精确到两位有效数字） （1）卫星轨道离地面的高度． （2）卫星的速度大小．

◎ 答案

（1）从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示， 设卫星离地高h，Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光． 日落8小时Q点转过的角度设为θ， θ= 8 24 ×360°=120° 轨道高h= R地 cos θ 2 -R地 =6.4×106×( 1 cos600 -1)=6.4×106m （2）地面处，重力等于万有引力mg=G Mm R地2 卫星处，mgr=G Mm (R地+h)2 两式相比得 gr g =( R地 R地+h )2 因为卫星轨道半径r=R地+h=2R地     所以，gr= 1 4 g地=2.5m/s2 又因为，mgr=m v2 r 解得v= grr = 2.5×2×6.4×106 =5.7×103m/s 答：（1）卫星轨道离地面的高度等于地球的半径，为6.4×106m． （2）卫星的速度大小5.7×103m/s．

◎ 解析