神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不

◎ 题目

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点,不考虑其它天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示。引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m'(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105m/s,运行周期T=4.7π×104s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg)

◎ 答案

解:(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同。设其为ω。由牛顿运动定律,有



设A、B之间的距离为r,又,由上述各式得
由万有引力定律,有
将①代入得

比较可得
(2)由牛顿第二定律,有
又可见星A的轨道半径
由②③④式解得
(3)将代入⑤式,得
代入数据得
,将其代入⑥式得
可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,得
 ⑧
若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论:暗星B有可能是黑洞

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不…”主要考查了你对  【发现未知天体】,【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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