假设若干年后，宇航员站在了火星表面．如果宇航员在火星上时，自头顶自由释放一个小球，经时间t，小球恰好落到火星表面．已知火星的半径为R，万有引力常量为G，宇航员的高为h，

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 万有引力定律的其他应用/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

假设若干年后，宇航员站在了火星表面．如果宇航员在火星上时，自头顶自由释放一个小球，经时间t，小球恰好落到火星表面．已知火星的半径为R，万有引力常量为G，宇航员的高为h，不计火星表面大气及火星自转的影响．求：
（1）火星表面的重力加速度g
（2）火星的质量M
（3）宇航员要乘坐返回舱返回距离火星中心为r的轨道舱（围绕火星运动的舱体）．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小．

◎ 答案

（1）对小球在火星表面的自由落体运动：h=
1
2
gt2     
解得：g=
2h
t2

（2）忽略火星自转的影响，根据万有引力等于重力得：
对位于火星表面的物体m：
GMm
R2
=mg
解得：M=
gR2
G
       
（3）对位于火星表面的物体m：
GMm
R2
=mg
对轨道舱m0的圆周运动：
GMm0
r2
=m0
v2
r
       
应该具有的速度大小，解得：v=
R
t

2h
r
      （其中m0为轨道舱的质量，v为轨道舱的速度大小）
答：（1）火星表面的重力加速度是
2h
t2

（2）火星的质量是
gR2
G

（3）返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小是
R
t

2h
r
．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

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火星 宇航员 万有引力 知识点 对接
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    如图所示。用笔画线代替导线    		某球状行星具有均匀的密度ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）__________。
    某球状行星具有均匀的密度ρ    		我国计划在2025年实现载人登月，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，
    我国计划在2025年实现载人登    		2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗“北斗”导航卫星发射升空并送入预定轨道（地球同步轨道），火箭点火发射的精彩瞬间如图所
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