随着现代科学技术的飞速发展,广寒宫中的嫦娥不再寂寞,古老的月球即将留下中华儿女的足迹.航天飞机作为能往返于地球与太空,可以重复使用的太空飞行器,备受人们的喜爱.宇航

◎ 题目

随着现代科学技术的飞速发展,广寒宫中的嫦娥不再寂寞,古老的月球即将留下中华儿女的足迹.航天飞机作为能往返于地球与太空,可以重复使用的太空飞行器,备受人们的喜爱.宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修,维修时航天飞机与卫星在同一轨道上.试求:
(1)维修卫星时航天飞机的速度应为多大?
(2)已知地球自转周期为T0,则该卫星每天可绕月球转几圈?
(已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为gm,计算过程中可不计地球引力的影响,计算结果用h、R、gm、T0等表示)

◎ 答案

(1)根据万有引力定律,在月球上的物体mgm=
GmM
R2

卫星绕月球做圆周运动,设速度为v,则G
Mm
(R+h)2
=m
υ2
R+h

解得:υ=

gmR2
R+h

(2)设卫星运动周期为T,则G
Mm
(R+h)2
=m(
T
)2(R+h)

解得:T=2π

(R+h)3
GM
=2π

(R+h)3
gmR2

则卫星每天绕月球运转的圈数为 
T0
T
=
T0

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