设火星与地球的密度之比为p,火星与地球的半径之比为q,忽略地球和火星的自转,下列说法正确的是()A.火星表面与地球表面的重力加速度之比是p/qB.环绕火星与环绕地球做圆周运

◎ 题目

设火星与地球的密度之比为p,火星与地球的半径之比为q,忽略地球和火星的自转,下列说法正确的是(  )
A.火星表面与地球表面的重力加速度之比是p/q
B.环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最大向心加速度之比是pq
C.环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最小周期之比是

q
p
D.火星表面与地球表面的第一宇宙速度之比是p

q

◎ 答案

A、根据万有引力等于重力得出:
GMm
R2
=mg得:
g=
GM
R2
=
Gρ?
4
3
πR3
R2
=
4πGρR
3

根据火星与地球的密度之比为p,火星与地球的半径之比为q,所以火星表面与地球表面的重力加速度之比是pq,故A错误
B、研究卫星绕火星和地球绕公转,根据万有引力提供向心力,列出等式
GMm
r2
=ma
a=
GM
r2
,当r=R时,卫星的向心加速度最大,
所以最大向心加速度a=g
环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最大向心加速度之比是pq,故B正确
C、根据万有引力提供向心力,列出等式
GMm
r2
=m
2r
T2

T=2π

r3
GM

当r=R时,卫星的周期最小,
最小周期T=2π

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