如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 万有引力定律的其他应用/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．
魔方格

◎ 答案

（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v0t
竖直方向：y=
1
2
gt2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=
y
x
=
1
2
gt2
v0t

得g=
2v0tanα
t
；                   
（2）在星球表面有：G
Mm
R2
=mg，所以M=
gR2
G

该星球的密度：ρ=
3v0tanα
2πRtG
；                                  
（3）由
GMm
R2
=m
v2
R
，可得v=

GM
R
，
又GM=gR2，所以v=

2v0Rtanα
t
；        
（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
T=
2πR
v
=2πR
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星球 斜坡 另一 斜面 宇航员
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    如图所示。用笔画线代替导线    		某球状行星具有均匀的密度ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）__________。
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