木星是太阳系中最大的行星,它有众多卫星.观察测出:木星绕太阳作圆周运动的半径为r1、周期为T1;木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r2、周期为T2.已知万有引力常量为G,

◎ 题目

木星是太阳系中最大的行星,它有众多卫星.观察测出:木星绕太阳作圆周运动的半径为r1、周期为T1;木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r2、周期为T2.已知万有引力常量为G,则根据题中给定条件(  )
A.能求出木星的质量
B.能求出木星与卫星间的万有引力
C.能求出太阳与木星间的万有引力
D.可以断定
r31
T21
=
r32
T22

◎ 答案

设太阳质量为M,木星质量为M′,木星卫星的质量是m;
A、木星的卫星绕木星做圆周运动,由牛顿第二定律得:G
M′m
r22
=m(
T22
)2
r2,解得M′=
4π2
r32
G
T22

因为4、π、G是常数,已知半径r2、周期T2,所以可以求出木星的质量,故A正确;
B、因为不知道卫星的质量,无法由万有引力定律求出木星与卫星间的万有引力,故B错误;
C、木星绕太阳做圆周运动,由牛顿第二定律得:G
MM′
r21
=M′(
T1
)2
r1,解得M=
4π2
r31
G
T21

因为4、π、G是常数,已知半径r1、周期T1,所以可以求出太阳的质量,故C正确;
D、由开普勒第三定律可知,在同一系统内,行星(或卫星)半长轴r的三次方与它运转周期T的二次方成正比,
r3
T2
=k,由于木星绕太阳运动,卫星绕木星运动,系数k不相等,所以
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