宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0.太阳光可看作平行

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◎ 题目

宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光,宇航员在A点测出的张角为α,则(  )
①飞船绕地球运动的线速度为
2πR
Tsin
α
2

②一天内飞船经历“日全食”的次数为
T
T0

③飞船每次“日全食”过程的时间为
αT0

④飞船周期为T=
2πR
sin
α
2

R
GMsin
α
2
A.①②B.②③C.③④D.①④
魔方格

◎ 答案

①、飞船绕地球匀速圆周运动 
∵线速度为v=
2πr
T

又由几何关系知sin(
α
2
)=
R
r

?r=
R
sin
α
2

∴v=
2πR
Tsin
α
2

故①正确;
②、地球自转一圈时间为To,
飞船绕地球一圈时间为T,
飞船绕一圈会有一次日全食,
所以每过时间T就有一次日全食,
得一天内飞船经历“日全食”的次数为
T0
T
,故②错误;
③、由几何关系,飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角
   所需的时间为t=
αT
,故③错误;
④、万有引力提供向心力则
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