设某星球的质量为M,绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m,轨道半径为r,已知万有引力常数为G,某星球半径为R,星球表面自由落体加速度为g.求:(1)求卫星绕某星球运转的周期T.

◎ 题目

设某星球的质量为M,绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m,轨道半径为r,已知万有引力常数为G,某星球半径为R,星球表面自由落体加速度为g.求:
(1)求卫星绕某星球运转的周期T.(用r、M表示)
(2)若某星球的质量M是未知的,用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式.(用g、R表示)
(3)求某星球第一宇宙速度.(用g、R表示)

◎ 答案

(1)卫星绕星球做匀速圆周运动,有
G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r

T=2π

r3
GM

(2)在某星球表面附近,有mg=G
Mm
R2
,得M=
gR2
G

星球的体积V=
4
3
πR3

所以密度为ρ=
M
V
=
gR2
G
4
3
πR3
=
3g
4πGR

(3)卫星绕星球做近地运动,有G
Mm
R2
=m
v2
R

v=

GM
R
=

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