已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.试求:(1)卫星绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小(2)若卫星绕地球做匀速直线运动且
◎ 题目
已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.试求: (1)卫星绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小 (2)若卫星绕地球做匀速直线运动且运行周期为T,求卫星运行的轨道半径r (3)由题目所给条件,推导出地球平均密度的ρ表达式. |
◎ 答案
(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,根据万有引力定律, 物体在地球表面附近满足
第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度, 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力,即
联立解得:v1=
(2)根据卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力得:
联立 解得:r=
(3)将地球看成是半径为R的均匀球体,其体积为V=
地球的平均密度ρ=
答:(1)卫星绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小为
(2)若卫星绕地球做匀速直线运动且运行周期为T,卫星运行的轨道半径r为 |