已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：（1）卫星绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小（2）若卫星绕地球做匀速直线运动且
◎ 题目
| 已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求： （1）卫星绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小 （2）若卫星绕地球做匀速直线运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r （3）由题目所给条件，推导出地球平均密度的ρ表达式． |
◎ 答案
| （1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律， 物体在地球表面附近满足
第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度， 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即
联立解得：v1=
（2）根据卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力得：
联立 解得：r=
（3）将地球看成是半径为R的均匀球体，其体积为V=
地球的平均密度ρ=
答：（1）卫星绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小为
（2）若卫星绕地球做匀速直线运动且运行周期为T，卫星运行的轨道半径r为 |
