◎ 题目

“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床的一种技术．如图所示，若在地球表面A处正下方有一均匀分布且半径为R球形矿床，球心与A相距r．矿床的密度为nρ（n＞1，ρ为地球的平均密度），万有引力常量为G．则仅由于该矿床的存在，A处的重力加速度的变化量△g为（　　） A．△g= 4πR3(n-1)Gρ 3r2 B．△g= 4πR3(n+1)Gρ 3r2 C．△g= 4πR3Gρ 3r2 D． 4πR3nGρ 3r2

◎ 答案

矿床对对表面物质的吸引力 F1= GM1m r2 （M1是矿床的质量）． 如果将矿床替换为普通地球的物质 则 这个普通物质对地球表面物质的吸引力 F2= GM2m r2 （M2是普通物质的质量）． 那么这时在有矿床的地方的重力加速度 mg矿=mg-F2+F1 所以m（g矿-g）=F1-F2= G(M1-M2)m r2 得△g=g矿-g= G(M1-M2) r2 由于 矿床的密度为nρ 所以M1= 4πR3nρ 3 而M2= 4πR3ρ 3 （ρ是地球平均密度） 所以△g= 4πR3(n-1)Gρ 3r2 ．故A正确，B、C、D错误． 故选A．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题““重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床的一种技术．如图所示，若在地球表面A处正下方有一均匀分布且半径为R球形矿床，球心与A相距r．矿床的密度为nρ（n＞1，ρ…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。