“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床的一种技术.如图所示,若在地球表面A处正下方有一均匀分布且半径为R球形矿床,球心与A相距r.矿床的密度为nρ(n>1,ρ

◎ 题目

“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床的一种技术.如图所示,若在地球表面A处正下方有一均匀分布且半径为R球形矿床,球心与A相距r.矿床的密度为nρ(n>1,ρ为地球的平均密度),万有引力常量为G.则仅由于该矿床的存在,A处的重力加速度的变化量△g为(  )
A.△g=
R3(n-1)Gρ
3r2
B.△g=
R3(n+1)Gρ
3r2
C.△g=
R3
3r2
D.
R3nGρ
3r2

◎ 答案

矿床对对表面物质的吸引力 F1=
GM1m
r2
(M1是矿床的质量).
如果将矿床替换为普通地球的物质 则 这个普通物质对地球表面物质的吸引力
F2=
GM2m
r2
(M2是普通物质的质量).
那么这时在有矿床的地方的重力加速度 mg=mg-F2+F1
所以m(g-g)=F1-F2=
G(M1-M2)m
r2

得△g=g-g=
G(M1-M2)
r2

由于 矿床的密度为nρ
所以M1=
R3
3

M2=
R3ρ
3
(ρ是地球平均密度)
所以△g=
R3(n-1)Gρ
3r2
.故A正确,B、C、D错误.
故选A.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题““重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床的一种技术.如图所示,若在地球表面A处正下方有一均匀分布且半径为R球形矿床,球心与A相距r.矿床的密度为nρ(n>1,ρ…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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