宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()A.两颗卫星的线速度一定相等

◎ 题目

宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是(  )
A.两颗卫星的线速度一定相等
B.天体A、B的质量一定不相等
C.天体A、B的密度一定不相等
D.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

◎ 答案

A、设A、B中任意一个球形天体的半径为R,质量为M,其卫星的质量为m,周期为T.
卫星的线速度为:v=
2πR
T
,T相等,而R不一定相等,线速度不一定相等.故A错误.
B、由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于球形天体的半径,则有:
G
Mm
R2
=m
4π2
T2
R,
得:M=
R3
GT2
,T相等,R不一定相等,所以天体A、B的质量不一定相等.故B错误.
C、天体的密度为ρ=
M
V
=
R3
GT2
4
3
πR3
=
GT2
,可见,ρ与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体A、B的密度一定相等.故C错误.
D、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即g=a=
4π2R
T2
,可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比,故D正确.
故选:D

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()A.两颗卫星的线速度一定相等…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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