◎ 题目

宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（　　） A．两颗卫星的线速度一定相等 B．天体A、B的质量一定不相等 C．天体A、B的密度一定不相等 D．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

◎ 答案

A、设A、B中任意一个球形天体的半径为R，质量为M，其卫星的质量为m，周期为T． 卫星的线速度为：v= 2πR T ，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故A错误． B、由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于球形天体的半径，则有： G Mm R2 =m 4π2 T2 R， 得：M= 4πR3 GT2 ，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故B错误． C、天体的密度为ρ= M V = 4πR3 GT2 4 3 πR3 = 3π GT2 ，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等．故C错误． D、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a= 4π2R T2 ，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比，故D正确． 故选：D

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）A．两颗卫星的线速度一定相等…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。