◎ 题目

在22世纪末，一宇航员乘宇宙飞船到达一半径为r的某星球地面，（该星球地面的重力加速度g未知）．他将所带的一个如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率从半圆管下入口处进入管内，测得A通过最高点C后，从C点平抛飞落到水平面上耗时为T．测得B通过最高点C时，对管壁上下部的压力均为0，还测得A、B两球落地点间的水平距离差为4R，且A球射出C点时的速度vA大于B球射出C点时的速度vB，已知万有引力恒量为G，忽略该星球的自转，球的体积公式为V= 4 3 πr3．求： （1）该星球地面的重力加速度g； （2）该星球的密度ρ； （3）A通过最高点C时，管壁上部对A的压力为多大？

◎ 答案

（1）A球从C点作平抛运动，则有：2R= 1 2 gT2…① 得出该星球地面的重力加速度：g= 4R T2 …② （2）根据万有引力等于物体在该星球上的重力，即：G Mm r2 =mg…③ 星球的密度为：ρ= M V …④ 球的体积公式为：V= 4 3 πr3…⑤ 联立②～⑤式，得：ρ= 3R πGT2r …⑥ （3）A球在最高点C时，受重力和管壁对A的压力，这两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有：F+mg=m v 2A R …⑦ 同样，B球在C点由重力提供向心力，由牛顿第二定律，有：mg=m v 2B R …⑧ A、B两球落地点间的水平距离差为4R，有：vAT-vBT=4R…⑨ 联立②⑦⑧⑨式得：F= 32mR T2 …⑩ 答：（1）该星球地面的重力加速度为 4R T2 ； （2）该星球的密度为ρ= 3R πGT2r ； （3）A通过最高点C时，管壁上部对A的压力为 32mR T2 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在22世纪末，一宇航员乘宇宙飞船到达一半径为r的某星球地面，（该星球地面的重力加速度g未知）．他将所带的一个如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。