◎ 题目

如图所示，长为L=75cm的平底玻璃管，底部放置一可视为质点的小球，现让玻璃管从静止开始以a1=16m/s2的加速度竖直向下运动，经一段时间后小球运动到管口，此时让玻璃管加速度大小减为a2=2.5m/s2，方向不变，空气阻力不计，取g=10m/s2．求： （1）小球到达管口时小球和玻璃管的速度； （2）从玻璃管开始运动到小球再次回到玻璃管底部所用的时间．

◎ 答案

（1）设玻璃管向下运动的加速度为a，对玻璃管受力分析由牛顿第二定律得，F+mg=ma① 设玻璃球和玻璃管向下运动的位移分别为s1、s2时，玻璃球离开玻璃管， 由题意得，s2-s1=L② 由玻璃球作自由落体运动得，s1= 1 2 gt2③ 由玻璃管向下加速运动得，s2= 1 2 at2④ 玻璃球离开玻璃管时，玻璃管的速度v=at⑤ 由①～⑤式解得，t=0.5s， 根据速度与时间的关系，则有小球的速度v1=gt=10×0.5m/s=5m/s 玻璃管的速度v2=at=16×0.5m/s=8m/s （2）根据位移与时间关系，设再次回到玻璃管底部所用的时间为t， 则有：v1t′+ 1 2 gt′2-(v2t′+ 1 2 at′2)=L 代入数据，可解得：t′=1.5s 答：（1）时间t为0.5s，小球离开玻璃管时，小球的速度5m/s，玻璃管的速度的大小为8m/s． （2）小球再次回到玻璃管底部所用的时间1.5s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，长为L=75cm的平底玻璃管，底部放置一可视为质点的小球，现让玻璃管从静止开始以a1=16m/s2的加速度竖直向下运动，经一段时间后小球运动到管口，此时让玻璃管加速度…”主要考查了你对  【力的合成】，【力的分解】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。