假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dRB.1+dRC.(R-dR)2D.(

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(  )
A.1-
d
R
B.1+
d
R
C.(
R-d
R
)2
D.(
R
R-d
)2

◎ 答案

令地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g=G
M
R2
,由于地球的质量为:M=ρ
4
3
πR3
,所以重力加速度的表面式可写成:
g=
GM
R2
=G
ρ
4
3
πR3
R2
=
4
3
GρπR

根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,固在深度为d的井底,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故井底的重力加速度g′=
4
3
Gρπ(R-d)

所以有
g′
g
=
4
3
Gρπ(R-d)
4
3
GρπR
=
R-d
R
=1-
d
R

故选A.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dRB.1+dRC.(R-dR)2D.(…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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