如图所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩,不计绳与滑轮间的摩擦,开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向,重力加速度为g.
(1)求弹簧的压缩量;
(2)现施加一恒力F竖直向下拉挂钩,求物块B刚要离开地面时物块A的加速度;
(3)在(2)中,若物块B刚要离开地面时,物块A的速度为v,求从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中,弹簧弹力对物块A所做的功;
(4)若在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止开始释放,恰好能使物块B离开地面,求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功.
魔方格

◎ 答案

(1)根据胡克定律F1=kx1 得x1=
m1g
k

(2)B刚要离开地面时,B受弹簧弹力F2和重力作用处于静止状态,则
F2=m2g            
F-F2-m1g=m1a       
a=
F-m1g-m2g
m1

(3)B刚要离开地面时,弹簧的伸长量为x2
kx2=m2g  
此过程中以A为研究对象,根据动能定理
WF+WG+W=
1
2
m1v2-0                         
重力和拉力做功分别为   
WG=-m1g(x1+x2)   
WF=F(x1+x2 )
得W=
1
2
m1v2+(m1g-F)
m1+m2
k
g                   
(4)分析题意可知,B不再上升,表明此时A和C的速度为零,C已降到最低点.
以A、C和弹簧为研究对象,根据机械能守恒定律,弹簧弹性势能增加量为
△Ep=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)                         
得△Ep=( m3g-m1g) 
m1+m2
k
g
弹力对A所做的功W=-△Ep=(m1g-m3g) 
m1+m2
k
g    
答:(1)弹簧的压缩量为
m1g
k

(2)物块B刚要离开地面时物块A的加速度为
F-m1g-m2g
m1

(3)在(2)中,若物块B刚要离开地面时,物块A的速度为v,从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中,
弹簧弹力对物块A所做的功为
1
2
m1v2+(m1g-F)
m1+
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