◎ 题目

如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板， m M = 1 2 ，平板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=11mg，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0=10.0m/s．P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=1s． 设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2．求： （1）相互作用区域的厚度． （2）P第一次回到初始位置经历的时间． （3）当B开始停止运动那一时刻，P的位置．

◎ 答案

（1）物块P自由下落时，刚到达板的上表面时的速度v=gT0=10m/s． P进入相互作用区域的过程，根据动能定理得：mgH-fH=0- 1 2 mv2 代入解得，H=0.5m． （2））对于P，取向下方向为正方向，对于B取水平向右为正方向． 物块P在进入“相互作用区域”之前，P、B的加速度分别是aP=g=10m/s2，aB=-μg=-1m/s2． 物块P在进入“相互作用区域”之后，P、B的加速度分别是aP′= mg-f m =-100m/s2，aB′=- μ(Mg+f) M =-6.5m/s2． 设P从进入“相互作用区域”到离木板最近过程所经历的时间为t，则   aPT0+aP′t=0 解得t=0.1s 根据对称性得到物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间T=2（t0+t）=2.2s （3）设板速度为零时，P一共回到出发点n次．由以上分析得： v0+2naBT0+2naB′t=0 解得，n=3.03次， 三次后，板的速度为v=v0+2×3aBT0+2×3aB′t=0.1m/s 则此时P又下落的时间为t′= v aB =0.1s h= 1 2 g( T 20 -t′2)=4.95m 即当B开始停止运动那一时刻，P距地面4.95 m． 答： （1）相互作用区域的厚度为0.5m （2）P第一次回到初始位置经历的时间为2.2s． （3）当B开始停止运动那一时刻，P距地面4.95 m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，mM=12，平板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。