◎ 题目

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因数μ=0.75．现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s=3m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度vA=12m/s．此后，C始终未从B的上表面滑落．问：B的长度至少为多大？（取g=10m/s2，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度）

◎ 答案

整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：   （2M+m）gssinθ= 1 2 （2M+m）v2　 解得：v= 2gssinθ = 2×10×3×0.6 m/s=6m/s 爆炸前后，A和B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：    2Mv=MvA+MvB　 解得：vB=0　 此后，设C在B上滑动的加速度为aC，由牛顿第二定律有：    mgsinθ-μmgcosθ=maC　 解得：aC=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.75×0.8）=0　 对B，由牛顿第二定律有：Mgsinθ+μmgcosθ=MaB　 得：    aB=gsinθ+ μmg M cosθ=10×0.6+ 0.75×1×10 2 ×0.8=9（m/s2） C和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：t= v aB 板的最小长度L满足：L=vt- v 2 t　   联立解得：L=2m．　 答：B的长度至少为2m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因数…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。