◎ 题目

如图，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v0抛出． （1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系． （2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

◎ 答案

（1）小球做平抛运动： v0=vytanθ，vy=gt， 小球下落的高度：h1= 1 2 gt2， 小球的水平位移：x=v0t， 小球的落点到斜面底端的竖直高度：h2=xtanθ， 综上可得，小球抛出点到斜面底端的竖直高度： H=h1+h2= v02 2g (2+cot2θ)； （2）小滑块运动的时间与小球的时间相同： t= v0 gtanθ =0.4s， 滑块运动的位移：s= x cosθ =1.5m， 滑块受到的合外力：F=mgsinθ+μmgcosθ=8N， 根据动能定理可得滑块的动能变化量为：△EK=-Fs=-12J； 答：（1）小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系为H=h1+h2= v02 2g (2+cot2θ)； （2）小滑块运动的时间为0.4s，小滑块的动能变化量为-12J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v0抛出．（1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。