◎ 题目

如图甲所示，在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向．一个质量为m的小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差△FN与距离x关系图象如图乙所示，g取10m/s2，轨道半径为R，不计空气阻力．求： （1）小球在最高点与最低点对轨道压力差△FN与距离x的关系式（用题中所给字母表示）． （2）根据图象提供的信息，确定小球的质量为多少？ （3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

◎ 答案

（1）小球由最高点到最低点，由机械能守恒定律得 1 2 m v 2B =mg(2R+x)+ 1 2 m v 2A 小球在B点时，由牛顿第二定律得 FN1-mg=m v 2B R 小球在A点时，由牛顿第二定律得 FN2+mg=m v 2A R 化简解得两点的压力差为 △FN=FN1-FN2=6mg+ 2mgx R （2）由图象得截距 6mg=6N                                            解得m=0.1 kg                                                            （3）因为图线的斜率 k= 2mg R =1 所以 R=2 m                                                              小球在A点不脱离轨道的条件为 vA≥ Rg 化简解得x的最大值为 xm=15 m      答：（1）小球在最高点与最低点对轨道压力差△FN与距离x的关系式为△FN=FN1-FN2=6mg+ 2mgx R ； （2）根据图象提供的信息，确定小球的质量为0.1kg； （3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为15m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向．一个质量为m的小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。