◎ 题目

如图中上图所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m不可伸长的轻绳连接．开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处．两板释放后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R′（r＜R′＜R）的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上，木板与支架发生碰撞碰，碰撞过程中无机械能损失．撞后两板立刻分离，直到轻绳绷紧．轻绳绷紧的瞬间，两物体具有共同速度V，如图中下图所示． （g=10m/s2）求： （1）若M=m，则V值为多大？ （2）若M/m=K，试讨论 V的方向与K值间的关系．

◎ 答案

（1）M和m一起下落过程，据机械能守恒得： （M+m）gh= 1 2 （M+m）V02        解得：V0═2m/s　　（2分） M碰撞支架后以Vo返回作竖直上抛运动，m向下做匀加速运动．在绳绷紧瞬间，M速度为V1，上升高度为h1，m的速度为V2，下落高度为h2．设经过时间t绳子绷紧，则：      h1=V0t- 1 2 gt2      h2=V0t+gt2 又   h1+h2=0.4m  得到：h1+h2=2V0t， 解得：t=0.1s． 所以：V1=V0-gt=2-10×0.1=1m/s        V2=V0+gt=2+10×0.1=3m/s 绳子绷紧过程，取向下为正方向，根据动量守恒得：    mV2-MV1=（M+m）V， 那么当m=M时，V=1m/s，方向向下； （2）当 M m =K时，V= V2-KV1 K+1 = 3-K K+1 ． 讨论：①K＜3时，V＞0，两板速度方向向下． ②K＞3时，V＜0，两板速度方向向上． ③K=3时，V=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落． 答：（1）若M=m，V值为1m/s．     （2）当 M m =K时，①K＜3时，V＞0，两板速度方向向下．②K＞3时，V＜0，两板速度方向向上．③K=3时，V=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图中上图所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m不可伸长的轻绳连接．开始时，两板水平放置并叠合在一起，静…”主要考查了你对  【自由落体运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。