如图所示，光滑水平面上有一长木板，长木板的上表面也是水平光滑的，右端用细绳拴在墙上，左端上部固定一轻质弹簧，质量为的铁球以某一初速度，在木板的上表面上向左匀速运动，铁球与弹簧刚接触时绳子绷紧，小球的速度仍与初速度相同，弹簧被压缩后，铁球的速度逐渐减小，当速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能为，此时细绳恰好被拉断（不考虑这一过程中的能量损失），此后木板开始向左运动。

（1）铁球开始运动时的初速度是多少？
（2）若木板的质量为，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是多少？
（3）为使木板获得的动能最大，木板的质量应为多大？

(1)  (2)（3）m=4M

（1）铁球的动能改变等于弹簧的弹性势能

解得                     
（2）绳子断后，铁球和长木板系统的动量守恒，两者速度相同时，弹簧的弹性势能最大，
有 mv₀/2=（m+M）V                              
                     
解得                            
（3）当弹簧恢复原长，且铁球速度恰为零时，木板获得的动能最大  
有                   
且有              
解得 m=4M