在电场强度为E的匀强电场中,有一条与电场线平行的几何线(如图甲中虚线所示),几何线上有两个静止的小球A和B(均可视为质点),两小球的质量均为m,A球带正电,电荷量为q(电荷量很小,对原电场的影响可忽略);B球不带电,开始时两球相距为L.某时刻释放A球,A球在电场力的作用下开始沿直线运动,并与B球发生正对碰撞.设碰撞中A、B两球的总动能无损失,且A、B两球间无电荷转移,不考虑重力及两球间的万有引力,不计碰撞时间:求:

(1)从释放开始,A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞?
(2)第一次碰撞后又经多长时间A球与B球发生第二次碰撞?
(3)在图乙给出的坐标系中,画出A球运动的v-t图象(从A球开始运动起到A、B两球第三次碰撞时止).

(1) (2) 2(3)

(1)A球与B第一次碰撞前做匀加速直线运动
qE=ma
L=
t1=.
(2)A与B第一次碰撞时速度为v0
v0=at1
A与B第一次碰撞后A的速度为v1,B的速度为V1
mv0-mv1+mV1
v1=0,V1=v0
第一次碰撞后经过t2时间A、B两球再次相碰
v0t2=
t2=2
(3)A?B第二次碰撞后速度分别为v2和V2
m(at2)+mV1=mv2+mV2
v2=v0,V2=2v0
第二次碰撞后到第三次碰撞时
V2t3=v2t3+
t3=2
A球第三次与B碰撞时
v3=v2+at3=3
图象如下图所示.