如图所示,光滑的圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为R且水平.质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切.一质量为m的物体(可视为质
◎ 题目
如图所示,光滑的圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为R且水平.质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切.一质量为m的物体(可视为质点)从轨道AB的A点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车立即向右运动.当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止,同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体继续运动滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车.求: (1)水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h; (2)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,小车立即向左运动.如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端多远? |
◎ 答案
(1)设物体从A滑至B点时速度为v0,根据机械能守恒有:mgR=
由已知,m与小车相互作用过程中,系统动量守恒 mv0=2mv1 设二者之间摩擦力为f, 以物体为研究对象:-f?sCD=
以车为研究对象:f(sCD-R)=
解得:sCD=
车与ED相碰后,m以速度v1冲上EF
解得:h=
(2)由第(1)问可求得 f=
由能量守恒:mgR>fR+fx mgR>
解得 x<R 所以物体不能再滑上AB 即在车与BC相碰之前,车与物体会达到相对静止,设它们再次达到共同速度为v2: 则有:mv1=2mv2 相对静止前,物体相对车滑行距离s1
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