◎ 题目

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M=2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．先后相隔△t=3s有两个光滑的质量为m=1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0=15m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1=1s/3而与木盒相遇．求（取g=10m/s2） （1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？ （2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？ （3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

◎ 答案

（1）设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1，根据动量守恒定律：mv0-Mv=（m+M）v1 代入数据，解得：v1=3m/s （2）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇， 则：t0= s v0 设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：μ（m+M）g=（m+M）a得：a=μg=3m/s2 设木盒减速运动的时间为t1，加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：t1=t2= △v a =1s 故木盒在2s内的位移为零 依题意：s=v0△t1+v（△t+△t1-t1-t2-t0） 代入数据，解得：s=7.5m    t0=0.5s （3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中，传送带的位移为S，木盒的位移为s1，则：S=v（△t+△t1-t0）=8.5ms1=v（△t+△t1-t1-t2-t0）=2.5m 故木盒相对与传送带的位移：△s=S-s1=6m 则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：Q=f△s=54J 答：（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为3m/s； （2）第1个球出发后经过0.5s与木盒相遇； （3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量为54J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M=2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。