◎ 题目

某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M为3kg（内含炸药的质量可以忽略不计），炮弹被射出的初速度v0为60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向相向飞行的两片，其中一片质量m为2kg，其炸开瞬间的速度大小是另一片的一半．现要求弹片不能落到以发射点为圆心、以半径R为480m的圆周范围内．假定重力加速度g始终为10m/s2，忽略空气阻力．求刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？

◎ 答案

设炮弹止升到达最高点的高度为H， 根据匀变速直线运动规律有， v 20 =2gH 解得：H= v 20 2g = 602 2×10 =180m                                                设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v，则另一块的速度为v2=2v 根据动量守恒定律，有mv=（M-m）?2v 运动的时间为t，根据平抛运动规律，有   H= 1 2 gt2   R=vt 得 v=R g 2H =480 10 2×180 =80m/s                                         v2=2v=160m/s                                                       炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能：  解以上各式得：Ek= 1 2 mv2+ 1 2 (M-m)(2v)2= 1 2 ×2×802+ 1 2 ×1×1602=1.92×104J   答：刚爆炸完时两弹片的总动能至少为1.92×104J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M为3kg（内含炸药的质量可以忽略不计），炮弹被射出的初速度v0为60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向相向飞行的两片，其中一片质量m为…”主要考查了你对  【平抛运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。