质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成,放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下,以速度v从滑块的水平轨道的左端滑

◎ 题目

质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成,放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下,以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出,如图所示。已知M:m=3:1,物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ,圆弧轨道的半径为R。
(1)求物块从轨道左端滑出时,滑块M的速度的大小和方向;
(2)求水平轨道的长度;
(3)若滑块静止在水平面上,物块从左端冲上滑块,要使物块m不会越过滑块,求物块冲上滑块的初速度应满足的条件。

◎ 答案

解:(1)对于滑块M和物块m组成的系统,物块沿轨道滑下的过程中,水平方向动量守恒,物块滑出时,有
滑块M的速度,方向向右
(2)物块滑下的过程中,物块的重力势能,转化为系统的动能和内能,有

解得
(3)物块以速度v0冲上轨道,初速度越大,冲上圆弧轨道的高度越大。若物块刚能达到最高点,两者有相同的速度V1,此为物块不会越过滑块的最大初速度。对于M和m组成的系统,水平方向动量守恒,有
 
相互作用过程中,系统的总动能减小,转化为内能和重力势能,有

解得
要使物块m不会越过滑块,其初速度

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成,放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下,以速度v从滑块的水平轨道的左端滑…”主要考查了你对  【能量转化与守恒定律】,【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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