如图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀

◎ 题目

如图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A时刚好与传送带速度相同,然后经A沿半圆轨道滑下,再经B滑上滑板.滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,两半圆半径均为R,板长ι=6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值,E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度取g.
(1) 求物块滑到B点的速度大小;
(2) 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中,克服摩擦力做的功Wf与L的关系,并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

◎ 答案

解:(1)物块从E 点运动到B 点的过程中,只有皮带对物块的摩擦力和重力两个力做功,对该过程应用动能定理得:

(2)物块m和木板M在相互作用的过程中动量守恒,设两者可以达到共同速度,设为V1,该过程中木板运动的位移为X1,两者的相对位移为x。
由动量守恒定律得:
所以
由能量守恒定律得:
对木板应用动能定理得:
时,到达C点的整个过程中始终存在滑动摩擦力,所以克服摩擦力做功为:
时,物块和木板可以达到相同的速度,此后直到木板碰到C点这一过程中,物块和木板之间是没有摩擦力的,该阶段摩擦力不做功。故这种情况下克服摩擦力做功为:,与L无关。
综合两种情况可知,当L=R时,物块克服摩擦力做功最小,这个过程中物块到达C点的速度最大,对这个过程有:滑上CD轨道后,
设上升的最大高度为h,由机械能守恒定律得:
可见物块滑不到CD轨道的中点。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀…”主要考查了你对  【动能定理】,【能量转化与守恒定律】,【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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