如图所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小于

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◎ 题目

如图所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内,已知弹簧劲度系数为k=100N/m,盒子A和金属圆球B质量均为1kg.,将A沿斜面向上提起,使弹簧从自然长度伸长10cm,从静止释放盒子A,A和B一起在斜面上做简谐振动,g取10m/s2,求:
(1)盒子A的振幅.
(2)盒子运动最低点时,盒子A对金属圆球B的作用力大小
(3)金属圆球B的最大速度.
魔方格

◎ 答案


(1)当盒子A和金属圆球B所受合力为零时,盒子经过平衡位置,此时,弹簧压缩的长度为x1=
2mgsin30°
k

代入解得 x1=10cm.由题可知,盒子在最高点时,弹簧伸长为x2=10cm,所以盒子A的振幅A=x1+x2=20cm.
(2)根据牛顿第二定律得到,盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小为
     a=
2mgsin30°+kx2
2m

代入解得  a=10m/s2
根据简谐运动的对称性可知,盒子运动最低点时的加速度大小等于盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小.再以B球为研究对象得,
     F-mgsin30°=ma
代入解得  F=15N
(3)当盒子运动到平衡位置时,球B的速度最大,设最大速度为vm.盒子从最高点到平衡位置的过程中,弹簧的弹性势能不变,根据机械能守恒定律得
    2mgsin30°?A=
1
2
2m
v2m

代入解得 
     Vm=

2
m/s

答:
(1)盒子A的振幅为20cm.
(2)盒子运动最低点时,盒子A对金属圆球B的作用力大小为15N;
(3)金属圆球B的最大速度Vm=

2
m/s

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小于…”主要考查了你对  【简谐运动的振幅】,【简谐运动的周期、频率和角频率】,【简谐运动的回复力和能量】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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