◎ 题目

在一列沿水平直线传播的简谐横波上，其振幅为A．有相距0.4m的B、C两质点，t1=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷．当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰一个波谷，波谷到B点的距离为波长的四分之一，试求： （1）该简谐横波的周期、波速各为多少？ （2）若波速为27m/s，则以t2时刻为计时起点，写出质点C的振动方程．

◎ 答案

（1）首先可以判断，B、C相隔一个波长，根据因为在t1=0s时，B，C两个质点的位移为正的最大位移，而且B、C间有一个波谷．故波长λ=0.4m 如果波是从B向C传播的话，那么就是说在这段时间内波通过的位移是 x1=（n+ 3 4 ）λ，所以波速 v1= x1 t = (n+ 3 4 )λ 0.1 =（4n+3）m/s，周期 T1= λ v1 = 0.4 4n+3 s（n=0，1，2，3，…）； 如果波是从C向B传播的话，在这段时间内的位移 x2=（n+ 1 4 ）λ，波速 v2= x2 t = (n+ 1 4 )λ t =（4n+1）m/s，T2= 0.4 4n+1 s，（n=0，1，2，3，…）； （2）当v=27m/s时，满足v=（4n+3）m/s，所以根据前面所求的，可知波的传播方向是B向C 位移x=vt=27×0.1=2.7m=6 3 4 λ，所以C点在平衡位置，且向上运动 则以t2时刻为计时起点，质点C的振动方程为 y=Asin 2π T t=Asin 2π 0.4 t=Asin5πt 答： （1）该简谐横波从B向C传播时，周期、波速分别为： 0.4 4n+3 s、（4n+3）m/s，（n=0，1，2，3，…）； 从C向B传播时，周期、波速分别为： 0.4 4n+1 s，（4n+1）m/s，（n=0，1，2，3，…）． （2）若波速为27m/s，则以t2时刻为计时起点，质点C的振动方程为y=Asin5πt．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在一列沿水平直线传播的简谐横波上，其振幅为A．有相距0.4m的B、C两质点，t1=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷．当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好…”主要考查了你对  【横波与纵波】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。