图1是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动,由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动

◎ 题目

图1是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动,由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动的金属圈环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图2是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示.已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动.(只考虑单匝线圈)

魔方格

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1 的表达式;
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图3所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;
(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热.(其它电阻均不计)

◎ 答案

(1)矩形线圈abcd转动过程中,只有ab和cd切割磁感线,设ab和cd的转动速度为v,则v=ω
L2
2

在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1=BL1v
由图可知   v=vsinωt
则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt
(2)当线圈由图3位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0
(3)由闭合电路欧姆定律可知I=
E
R+r

这里的E为线圈产生的电动势的有效值E=
Em

2
=
BL1L2ω

2

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT
其中      T=
ω

于是QR=πRω(
BL1L2
R+r
)2

答:(1)t时刻整个线圈中的感应电动势e1=BL1L2ωsinωt;
(2)t时刻整个线圈中的感应电动势e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0);
(3)线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为πRω(
BL1L2
R+r
)2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“图1是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动,由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动…”主要考查了你对  【电功】,【电功率】,【闭合电路欧姆定律】,【交变电流的周期和频率】,【交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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