如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将一根长也为L质量为m=0.2kg、电阻
◎ 题目
| 如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将一根长也为L质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr=2.4J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C，取g=10m/s2．求： （1）金属棒匀速运动时的速v0； （2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，其加速度a的大小及方向； （3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S．  |
◎ 答案
| （1）根据平衡条件得F安=mgsinθ 又F安=BIL，I=
得到F安=
联立解得 v0=
（2）由牛顿第二定律，得 mgsinθ-F安=ma 得到a=gsinθ-
说明此时加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上． （3）由于金属棒r和电阻R上电流时刻相同，由焦耳定律Q=I2Rt，得知Q∝R 则R产生的热量为QR=
金属棒匀速运动整个电路产生的总热量Q=QR+Qr=6J 在该过程中电路的平均电流为I=
设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电量为q=I?△t=
从释放到刚匀速运动过程中，由能量守恒定律得 mgsinθ（S+x）=
联立上式，解得S=
答：（1）金属棒匀速运动时的速v0为5m/s； （2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，加速度大小为1m/s2
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