◎ 题目

如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡板的距离DQ为 L π ．一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以v0的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下．已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够大．粒子的重力不计．求： （1）粒子在加上磁场前运动的时间t； （2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t0的值．

◎ 答案

（1）微粒从P点至第二次通过D点的运动轨迹如图所示 由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F点（圆和PQ的切点）． 在t时间内微粒从P点匀速运动到F点，t= PF v0 …① 由几何关系可知：PF=L+R… ② 又  R= mv0 Bq …③ 由①②③式可得：t= L v0 + m Bq （2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由②式可知：当R最大时，B最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大时有： DQ=2R， 即  L π =2R 可得B的最小值为：Bmin= 2πmv0 qL 微粒在磁场中做圆周运动，故有t0=（n+ 3 4 ）T，n=0，1，2，3， 又：T= 2πm Bq 即可得：t0= (n+ 3 4 )L v0 ，（n=0，1，2，3，…） 答：（1）粒子在加上磁场前运动的时间t为 L v0 + m Bq ； （2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值为 2πmv0 qL ，B最小时磁场维持的时间t0为 (n+ 3 4 )L v0 ，（n=0，1，2，3，…）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡板的距离DQ为Lπ．一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以v0的水平初…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。