如图图甲所示,在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源,粒子源沿OO′方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子.在直线MN的右侧分布范围足够大的匀强磁场,磁

◎ 题目

如图图甲所示,在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源,粒子源沿OO′方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子.在直线MN的右侧分布范围足够大的匀强磁场,磁感应强度B=0.01πT,方向垂直纸面向里,MN与中线OO′垂直.两平行金属板的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示.已知带电粒子的荷质比
q
m
=1.0×108C/kg
,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计,若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场看作是恒定的).求:
(1)在t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向.
(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.

◎ 答案

(1)设板间距为d,t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动
在沿电场方向上
d
2
=
qU
2md
t2

粒子离开电场时,沿电场方向的分速度vy=
qU
dm
t

粒子离开电场时的速度v=

v20
+
v2y

粒子在电场中的偏转角为θtanθ=
vy
v0

由①②③④得v=

v20
+
qU
m
=1.4×105m/s

tanθ=

qU
m
v20
=1

θ=45°
【说明:用q
U
2
=
1
2
mv2-
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