匀强电场的方向沿x轴正方向,电场强度E随x的分布如图所示,图中E0和d均为已知量.将带正电的质点A在O点由静止释放.A离开电场足够远后,再将另一带正电的质点B放在O点也由静止

◎ 题目

匀强电场的方向沿x轴正方向,电场强度Ex的分布如图所示,图中E0d均为已知量.将带正电的质点AO点由静止释放.A离开电场足够远后,再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放.当B在电场中运动时,AB间的相互作用力及相互作用能均为零;B离开电场后,AB间的相互作用视为静电作用.已知A的电荷量为QAB的质量分别为m.不计重力.
(1)求A在电场中的运动时间t
(2)若B的电荷量为q=Q,求两质点相互作用能的最大值Epm
(3)为使B离开电场后不改变运动方向,求B所带电荷量的最大值qm

◎ 答案

(1)(2)Epm=QE0d(3)qm=Q

◎ 解析


试题分析:(1)由牛顿第二定律,A在电场中运动的加速度a==
A在电场中做匀变速直线运动           d=at2
解得运动时间                         t==
(2)设AB离开电场时的速度分别为υA0υB0,由动能定理,有
QE0d=mQE0d=          ①
AB相互作用过程中,动量和能量守恒.AB相互作用力为斥力,A受的力与其运动方向相同,B受的力与其运动方向相反,相互作用力对A做正功,对B做负功.AB靠近的过程中,B的路程大于A的路程,由于相互作用力大小相等,相互作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值,因此相互作用力做功之和为负,相互作用能增加.所以,当AB最接近时相互作用能最大,此时两者速度相同,设为υ′,有
(m+)υ′=A0+υB0                  ②
Epm=(m+)-(m+)υ2   ③
已知q =Q,由①、②、③式解得
相互作用能的最大值                   Epm=QE0d
(3)考虑ABx>d区间的运动,由动量守恒、能量守恒,且在初态和末态均无相互作用,有
A+υB=A0+υB0                  ④
m+=m
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