如图所示,位于竖直平面内的矩形平面单匝导线框abcd,其下方有一匀强磁场区域,该区域的上边界PP′水平,并与线框的ab边平行,磁场方向与线框平面垂直.已知磁场的磁感应强度为

◎ 题目

如图所示,位于竖直平面内的矩形平面单匝导线框abcd,其下方有一匀强磁场区域,该区域的上边界PP′水平,并与线框的ab边平行,磁场方向与线框平面垂直.已知磁场的磁感应强度为B,线框ab边长为L1,ad边长为L2,线框质量为m.令线框的dc边从离磁场区域边界PP′的高度为h处由静止开始下落,线框刚好匀速进入磁场区域.
(1)求线框的电阻R.
(2)求线框在进入磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量q.
(3)若将线框从dc边离磁场区域边界PP′的高度为H处由静止开始下落,当线框的一半进入磁场时,线框刚好开始匀速下落,求线框进入磁场过程中,安培力做的总功W.
魔方格

◎ 答案

(1)设线框进入磁场时的速度为v,从线框开始下落到dc进入磁场的过程中,线框机械能守恒.即
   mgh=
1
2
mv2

线框进入磁场过程中,回路电动势为 E=BL1
线框进入磁场过程中,通过线框的电流为 I=
E
R
     
由于线框匀速进入磁场区域,所以线框受力平衡,即:mg=BIL1
由以上各式并代入数值可得:R=
B2
L21

2gh
mg

(2)线框进入磁场所用时间为:t=
L2
v

流经线框导线横截面的电量为:q=It
由以上各式并代入数值可得:q=
L2m
BL1

g
2h

(3)线框匀速下落的速度与(1)中的下落速度相同,即v=

2gh

从线框开始下落到线框全部进入磁场过程中,根据动能定理得
   mg(H+L2)+W=
1
2
mv2

解得:W=-mg(H-h+L2
答:
(1)线框的电阻R是
B2
L21

2gh
mg

(2)线框在进入磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量q为
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