如图所示,空间存在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是相互平行的粗糙的长直金属导轨,处于同一水平面内,间距为L,电阻不计,在导轨左端连有电阻、电源和单刀

◎ 题目

如图所示,空间存在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是相互平行的粗糙的长直金属导轨,处于同一水平面内,间距为L,电阻不计,在导轨左端连有电阻、电源和单刀双掷开关,电阻阻值为R,电源电动势为E,内阻为r;ab是垂直跨接在导轨上质量为m、电阻也为R的导体棒,它与导轨间的动摩擦因数μ.单刀双掷开关扳到1时,导体棒由静止开始向右加速运动,求:
(1)导体棒的最大加速度和最大速度各是多少?
(2)导体棒达到最大加速度时,导体棒消耗的电功率P是多少?
(3)导体棒达到最大速度后,把单刀双掷开关掷向2,导体棒再运动时间t后静止,则导体棒减速运动的位移是多少?

魔方格

◎ 答案

(1)在刚闭合电键时加速度最大
根据牛顿第二定律有:
mam=F-f

F=B
E
R+r
L

联立解得
 
am=
BEL
m(R+r)
-μg

当安培力与摩擦力相等时速度最大有:
F′=f
BIminL=μmg
B
E-BLvm
R+r
L=μmg

解得
 
vm=
BLE-μmg(R+r)
B2L2

(2)刚闭合电键时加速度最大,此时电路中的电流I=
E
R+r

则导体棒上消耗的功率P=I2R=
E2R
(R+r)2

(3)导体棒在减速运动的过程中安培力的冲量
I=
 




 
BI1L△t1+BI2L△t2…=
 




 
B
BLv1
2R
L△t1+B
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