◎ 题目

如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图． 一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v0．管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设： a．尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀； b．流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比； c．导体的电阻：R=ρl/S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积； d．流体不可压缩． 若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）． （1）写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式 （2）加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向 （3）写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）； （4）为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）．

◎ 答案

（1）根据电阻定律得，R=ρ a bL ， （2）∵FA=BIa， I= Bav R ． 再利用（1）的结论，可推得 ∴FA= 1 ρ abLvB2． 力FA的方向与流速v的方向反向． （3）不加磁场时：pab=kv0． 加磁场时：pab-FA=kv． 由上面二式，得FA=pab- pab v0 v． 再利用（2）的结论，可推得 v= pρv0 pρ+Lv0B2 ． （4）∵△P=P2-P1，P1=pabv0，P2=p′abv0， ∴△P=（p′ab-pab）v0． ∵p′ab-FA′=kv0，pab=kv0， ∴△P=FA′v0． ∵FA′= 1 ρ abLv0B2． ∴△P= 1 ρ abLv02B2． 答：（1）两个铜面之间区域的电阻R的表达式R=ρ a bL ． （2）流体所受的磁场力F与v关系式FA= 1 ρ abLvB2，力FA的方向与流速v的方向反向． （3）加磁场后流体新的稳定速度v的表达式v= pρv0 pρ+Lv0B2 ． （4）功率增加量的表达式△P= 1 ρ abLv02B2．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图．一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体…”主要考查了你对  【电磁感应现象的综合应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。