圆的周长计算是小学数学中的一个难点。一方面，学生的思维从线段长度跨越到曲线长度；另一方面，圆周率的引入也考验着学生的理解能力。在下面这节课上，教师利用“助学课堂”模式，让学生经过探索、尝试等过程，利用已知知识推导出未知知识。

  课堂内容：小学数学“圆的周长”   执教教师：林海杰   教师单位：内蒙古包头市青山区一机三小

  学习目标

  1． 深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，推导出圆周长的计算公式，并能进行简单的计算。

  2． 通过观察、推理、分析、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径关系的过程，渗透极限思想。

  激趣导入

  师：在之前的学习中，我们已经认识了圆。下面，我们来欣赏几组图片。

  （多媒体播放：十五的月亮、星球、足球、盘子）

  师：圆在生活中的应用非常广泛，今天这节课，我们继续来学习有关圆的知识。

  （教师板书：圆的周长）

  探究新知

  师：同学们已经通过“助学单”学习了相关知识，下面，请按照大屏幕上的要求，进行小组交流。

  （学生进行自主学习、合作交流）

  师：哪个小组来汇报一下什么是圆的周长？

  生1：我们组认为，圆一周的长度就是圆的周长，我们用彩笔描出的部分就是这个圆的周长。

  师：请同学们摸一摸圆的周长，对比一下圆的周长和我们以前学过的这些平面图形的周长有什么不同。

  （课件出示：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形）

  生2：圆没有棱，也没有角。

  生3：原来学的这些图形都是由线段围成的，而圆是由一条曲线围成的。

  师：同学们观察得真仔细，圆是由一条曲线围成的。圆一周的长度就是围成圆的曲线的长。

  师：我们已经知道了什么是圆的周长，那么，圆的周长应该如何测量呢？

  生1：我们组总结了一种测量方法，先画出圆的一条直径，将软尺的零刻度对准直径的一端，沿圆边沿绕到直径的另一端，测出周长的一半，再乘2就是圆的周长。

  生2：我们组来展示两种不同的测量方法。第一种，先在圆上做一个标记，用绳子的一端对准这个标记，用绳子围圆一圈回到标记时，把绳子拉直，测出这段绳子的长就是圆的周长。第二种方法，先在圆上做一个标记，将这个标记对准直尺的零刻度线，在直尺上滚动一周，再滚回这点时所对的刻度就是圆的周长。

  师：同学们的方法都很好，不管是哪种方法，我们最终都得到了圆的周长。回顾这些测量方法，大家总结一下，我们是怎样测出这条曲线的长度的？

  生：把圆的周长转化成线段进行测量。

  师：通过这种化曲为直的方法，可以把曲线转化成线段。所有圆的周长都可以用这些测量方法测出吗？

  生1：不是，特大圆的周长就不适合，如地球赤道的长度。

  生2：公园里摩天轮的周长也很难用这些方法测量。

  师：说明这些方法虽然可以测出圆的周长，但有一定的局限性，所以，我们还要继续探究更通用、更科学的方法。

  师：请同学们随意画两个大小不同的圆，怎样才能保证两个圆的周长不一样呢？

  生：调整圆规两脚间的距离。

  师：圆规两脚间的距离是什么？

  生：圆的半径。

  师：那么，你们觉得圆的周长与什么有关系？

  生1：圆的周长和半径有关系。

  生2：直径是半径的2倍，圆的周长与半径有关系，就是与直径有关系。

  师：圆的周长与直径到底有怎样的关系呢？请同学们以小组为单位，讨论一下。

  （学生展开小组讨论）

  生：我们组每人都测量了4个圆，通过对比和交流得出两个结论：第一，直径扩大，周长就扩大，直径缩小，周长就缩小；第二，周长大约是直径的3倍。

  师：大家的目光很敏锐，那么，圆的周长到底比直径的3倍多多少呢？为了弄明白这个问题，人们进行了漫长的研究。

  （大屏幕展示刘徽的割圆术）

  （学生查阅圆周率的相关资料）

  师：经过上千年的研究，人们最终达成一个共识，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数是一个无限不循环小数。我们把圆的周长除以直径的商叫作圆周率，用字母表示。

  师：周长是直径的多少倍？

  生：倍。

  师：周长是半径的多少倍？

  生：2倍。

  师：关于这个比例，同学们还有什么疑问吗？  

  生1：我们做实验时，虽然得到的结论都是周长比直径的3倍多一点，但每次的具体数字都不一样，这是为什么呢？

  生2：我觉得这是因为我们测量时，绳子或松或紧有误差，所以才造成了这种情况。

  师：同学们对圆周率的理解很到位。圆周率是一个固定的数，那么，要想求圆的周长，需要知道什么？

  生：直径。

  师：知道了直径，如何求圆的周长呢？

  生：圆周率×圆的直径=圆的周长。

  师：用字母怎样表示呢？

  生：C=d。

  师：知道直径可以求圆的周长，知道半径可不可以求圆的周长呢？

  生1：可以，因为半径乘2就是直径，所以用半径乘2再乘圆周率就是圆的周长。

  生2：也可以直接写成公式C=2r。

  师：我们知道，圆周率是一个无限不循环小数，用起来很不方便，怎么办呢？

  生：我们可以取圆周率的近似值。

  师：同学们很聪明。为了计算方便，我们在计算时，一般取圆周率的近似值3.14。

  课堂小结

  师：今天这节课，同学们有什么收获和感受呢？

  生1：我知道了什么是圆的周长。

  生2：我知道了如何求圆的周长。

  生3：我知道了什么是圆周率。

  生4：我还了解了许多历史知识。

  ……

  师：有关圆的知识，还有许多问题在等待着我们去探索和学习，希望同学们不要停下探索的脚步，要不断地用我们的眼睛发现问题，用我们的智慧解决问题。