题文

在1，2，3，…30，这30个自然数中，最多能取出______个数，使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数．

题型：填空题  难度：中档

答案

按照除以9的余数来构造抽屉： （1）余0：9、18、27；（2）余1：1、10、19、28；（3）余2：2、11、20、29； （4）余3：3、12、21、30；（5）余4：4、13、22；（6）余5：5、14、23；（7）余6：6、15、24；（8）余7：7、16、25；（9）余8：8、17、26； 要求取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数，那么组（1）只能取1个数，组（2）、组（9）只能取一组，组（3）、组（8）只能取一组，组（4）、组（7）只能取一组，组（5）、组（6）只能取一组，所以最多能取：1+4+4+4+3=16（个）； 答：最多能取出16个数，使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数； 故答案为：16．

据专家权威分析，试题“在1，2，3，…30，这30个自然数中，最多能取出______个数，使取出..”主要考查你对  抽屉原理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

抽屉原理

考点名称：抽屉原理

• 抽屉原理:
  又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
  在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

• 两种抽屉原理:
  第一抽屉原理:
  原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
  原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
  原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
  原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
  第二抽屉原理：
  把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
  
  抽屉原理形式:
  形式一：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
  形式二：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。