有19个同学参加了数学组、美术组、书法组课外活动,每人可参加一个组、两个组或三个组.这些同学中至少有______个同学参加了相同的组.?-数学

首页 > 考试 > 数学 > 小学数学 > 抽屉原理/2019-08-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

有19个同学参加了数学组、美术组、书法组课外活动,每人可参加一个组、两个组或三个组.这些同学中至少有______个同学参加了相同的组.?
题型:填空题  难度:中档

答案

根据题干分析可得:把数学组、美术组、书法组看做3个抽屉,19个同学都只参加了1个小组,
19÷3=6…1,那么每个小组都有6人,余下的1人,无论放到哪个抽屉都会出现1个小组有7人出现;
6+1=7(人),
答:这些同学中至少有7人参加了相同的组.
故答案为:7.

据专家权威分析,试题“有19个同学参加了数学组、美术组、书法组课外活动,每人可参加一..”主要考查你对  抽屉原理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

抽屉原理

考点名称:抽屉原理

  • 抽屉原理:
    又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理。
    在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。

  • 两种抽屉原理:
    第一抽屉原理:
    原理1: 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
    原理2 :把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
    原理3 :把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
    原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
    第二抽屉原理:
    把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体(例如,将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。

    抽屉原理形式:
    形式一:把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
    形式二:把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。

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