题文

如图，ABCD是长边为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF=6，EF=4，EF⊥GH．联结HE并延长交CD于点I，作IJ⊥HA，则IJ=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

如图作辅助线，由分析可知， AM⊥HF，AM⊥AD，则AM=EF=4； 因为点E、F分别是AD、GH的中点， 所以AE=HM=3， 又HM∥AE， 所以四边形AEMH是平行四边形， 所以OA= 1 2 AM= 1 2 ×4=2． 因为AE=DE，∠AEO=∠DEI，∠OAE=∠IDE=90°， 所以△OAE≌△IDE， 所以DI=AO=2； 在RT△AMH中，由勾股定理可得AH= 32+42 =5， 同理可得：HE=2 13 ，EI= 13 ， 所以HI=HE+EI=3 13 ； 由S△HAE= 1 2 AE?EF= 1 2 AH×EN可得： 1 2 ×3×4= 1 2 ×5×EN， 解之得，EN=2.4； 因为∠ENJ=∠J=90°，∠NHE=∠JHI， 所以△HNE∽△HJI， 所以 HE HI = EN IJ ， 所以 2 3 3 3 = 2.4 IJ ， 解得IJ=3.6． 故答案为：3.6．

据专家权威分析，试题“如图，ABCD是长边为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、..”主要考查你对  三角形的周长，三角形的面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长三角形的面积

考点名称：三角形的周长

• 学习目标：
  1、体会理解三角形周长的概念。 
  2、学习三角形周长的计算方法。

• 三角形周长：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  
  周长l=a+b+c

考点名称：三角形的面积

• 学习目标：
  1、理解三角形面积公式
  2、会根据公式进行面积计算

• 图形拼组:
  1、两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
   
  2、两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
  
  

• 面积公式：
  三角形面积=底×高÷2，用字母表示：S=ah÷2。